在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=2√23，a...
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=2√23，a=2，S△ABC=√2，则b的值为（）A.√3B.3√22C.2√2D.2√3...
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=2√23，a=2，S△ABC=√2，则b的值为（ ） A. √3 B. 3√22 C. 2√2 D. 2√3
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解：∵在锐角△ABC中，sinA=2√23，S△ABC=√2，
∴12bcsinA=12bc2√23=√2，
∴bc=3，①
又a=2，A是锐角，
∴cosA=√1-sin2A=13，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+13）=12，
∴b+c=2√3②
由①②得：{b+c=2√3bc=3，
解得b=c=√3．
故选A．
∴12bcsinA=12bc2√23=√2，
∴bc=3，①
又a=2，A是锐角，
∴cosA=√1-sin2A=13，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+13）=12，
∴b+c=2√3②
由①②得：{b+c=2√3bc=3，
解得b=c=√3．
故选A．
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