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体积和表面积
三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a2
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高 ） ×2 公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式： S=6a2
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V = abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V = abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V = a3
圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
算术
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：a + b = b + a
3、乘法交换律：a × b = b × a
4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)
5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c
6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
方程、代数与等式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
代数： 代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
分数
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小
分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
数量关系计算公式
单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量
速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量
加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
长度单位：
1公里＝1千米 1千米＝1000米
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
面积单位：
1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
1亩＝666.666平方米。
体积单位
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
重量单位
1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
比
什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y
百分数
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
倍数与约数
最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。
通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征：
2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。
8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。
7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。
17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。
19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。
23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。
倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。
奇数与偶数
偶数：个位是0，2，4，6，8的数。
奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。
偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝奇数 奇数±偶数＝奇数
偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数
相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数
整除
如果c｜a, c｜b,那么c｜(a±b)
如果,那么b｜a, c｜a
如果b｜a, c｜a,且(b,c)=1, 那么bc｜a
如果c｜b, b｜a, 那么c｜a
小数
自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
纯小数：个位是0的小数。
带小数：各位大于0的小数。
循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654
无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3. 141414……
无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
利润
利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
编辑本段关键问题
确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇时间×速度和=相遇路程
相遇问题（直线）
甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题（环形）
甲的路程 +乙的路程=环形周长
编辑本段追及问题
追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 追及时间×速度差＝路程差
追及问题（直线）
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
追及问题（环形）
快的路程-慢的路程=曲线的周长
编辑本段流水问题
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 船速：(顺水速度+逆水速度）÷2
编辑本段解题关键
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
工程问题公式
（1）一般公式：
工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷ 工作时间＝工作效率
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
总数÷总份数＝平均数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
6、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
7、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
8、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
数学图形计算公式
1、正方形：C-周长 S-面积 a-边长
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a=a2
2、正方体：V-体积 a-棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6=6a2
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3
3、长方形: C-周长 S-面积 a-边长
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
五、习题答题要点
（一） 名词解释
1. 统计表：将统计资料及其指标以表格形式列出，称为统计表（statistical table）。狭义的统计表只表示统计指标。
2. 统计图：统计图(statistical graph)是将统计指标用几何图形表达，即以点的位置、线段的升降、直条的长短或面积的大小等形式直观的表示事物间的数量关系。
（二） 简答题
1. 统计表可以代替冗长的文字叙述，便于指标的计算、分析和对比，其制作合理与否，对统计分析质量有着重要的影响。
统计图可用点的位置、线段的升降、直条的长短和面积的大小直观地反映分析事物间的数量关系。因统计如对数量表达较粗略，故最好附上相应的统计表。
2. 一般说来，统计表由标题、标目、线条、数字四部分构成（有时附有备注）。
编制统计表的注意事项：
(1) 标题概括表的内容，写于表的上方，通常需注明时间与地点。
(2) 标目以横、纵标目分别说明主语与谓语，文字简明，层次清楚。
(3) 线条不宜过多，通常采用三条半线表示，即顶线、底线、纵标目下的横隔线及合计上的半条线 。
(4) 表内一律采用阿拉伯数字。同一指标小数点位数要一致，数次要对齐。表内不留空格。
(5) 备注不要列于表内，如有必要，可在表内用“ * ”号标记，并在表外加以说明。
3. 统计图通常由标题、标目、刻度和图例四部分组成。
绘制统计图的注意事项：
(1) 根据资料的性质和分析目的，选择合适的图形。
(2) 标题应扼要的说明图的内容、地点、时间，位于图的下方，一般需注明时间、地点。
(3) 统计图有纵轴和横轴，两轴应有标目，标目应注明单位。纵轴尺度自下而上，横轴尺度从左到右。数字一律由小到大，某些图要求纵轴尺度从0开始
(4) 图的长宽比例（除圆图外）一般以7:5或5:7左右较美观。
(5) 比较不同事物时，可用不同的线条或颜色表示，但需用图例说明，一般放在图的右上角或图下方的适当位置。
半对数线图是以横轴为算术尺度，纵轴为对数尺度绘制而成。它表明数量间比例的动态变化趋势，如速率比A/B，设X=A/B,利用对数运算法则，lgX= lgA – lgB,即将纵轴上尺度的倍比关系用对数值之差表示，所以它反映的是A , B两事物现象间相互对比发展速度的变化。
三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a2
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高 ） ×2 公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式： S=6a2
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V = abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V = abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V = a3
圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
算术
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：a + b = b + a
3、乘法交换律：a × b = b × a
4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)
5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c
6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
方程、代数与等式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
代数： 代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
分数
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小
分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
数量关系计算公式
单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量
速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量
加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
长度单位：
1公里＝1千米 1千米＝1000米
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
面积单位：
1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
1亩＝666.666平方米。
体积单位
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
重量单位
1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
比
什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y
百分数
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
倍数与约数
最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。
通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征：
2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。
8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。
7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。
17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。
19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。
23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。
倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。
奇数与偶数
偶数：个位是0，2，4，6，8的数。
奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。
偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝奇数 奇数±偶数＝奇数
偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数
相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数
整除
如果c｜a, c｜b,那么c｜(a±b)
如果,那么b｜a, c｜a
如果b｜a, c｜a,且(b,c)=1, 那么bc｜a
如果c｜b, b｜a, 那么c｜a
小数
自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
纯小数：个位是0的小数。
带小数：各位大于0的小数。
循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654
无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3. 141414……
无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
利润
利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
编辑本段关键问题
确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇时间×速度和=相遇路程
相遇问题（直线）
甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题（环形）
甲的路程 +乙的路程=环形周长
编辑本段追及问题
追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 追及时间×速度差＝路程差
追及问题（直线）
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
追及问题（环形）
快的路程-慢的路程=曲线的周长
编辑本段流水问题
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 船速：(顺水速度+逆水速度）÷2
编辑本段解题关键
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
工程问题公式
（1）一般公式：
工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷ 工作时间＝工作效率
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
总数÷总份数＝平均数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
6、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
7、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
8、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
数学图形计算公式
1、正方形：C-周长 S-面积 a-边长
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a=a2
2、正方体：V-体积 a-棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6=6a2
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3
3、长方形: C-周长 S-面积 a-边长
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
五、习题答题要点
（一） 名词解释
1. 统计表：将统计资料及其指标以表格形式列出，称为统计表（statistical table）。狭义的统计表只表示统计指标。
2. 统计图：统计图(statistical graph)是将统计指标用几何图形表达，即以点的位置、线段的升降、直条的长短或面积的大小等形式直观的表示事物间的数量关系。
（二） 简答题
1. 统计表可以代替冗长的文字叙述，便于指标的计算、分析和对比，其制作合理与否，对统计分析质量有着重要的影响。
统计图可用点的位置、线段的升降、直条的长短和面积的大小直观地反映分析事物间的数量关系。因统计如对数量表达较粗略，故最好附上相应的统计表。
2. 一般说来，统计表由标题、标目、线条、数字四部分构成（有时附有备注）。
编制统计表的注意事项：
(1) 标题概括表的内容，写于表的上方，通常需注明时间与地点。
(2) 标目以横、纵标目分别说明主语与谓语，文字简明，层次清楚。
(3) 线条不宜过多，通常采用三条半线表示，即顶线、底线、纵标目下的横隔线及合计上的半条线 。
(4) 表内一律采用阿拉伯数字。同一指标小数点位数要一致，数次要对齐。表内不留空格。
(5) 备注不要列于表内，如有必要，可在表内用“ * ”号标记，并在表外加以说明。
3. 统计图通常由标题、标目、刻度和图例四部分组成。
绘制统计图的注意事项：
(1) 根据资料的性质和分析目的，选择合适的图形。
(2) 标题应扼要的说明图的内容、地点、时间，位于图的下方，一般需注明时间、地点。
(3) 统计图有纵轴和横轴，两轴应有标目，标目应注明单位。纵轴尺度自下而上，横轴尺度从左到右。数字一律由小到大，某些图要求纵轴尺度从0开始
(4) 图的长宽比例（除圆图外）一般以7:5或5:7左右较美观。
(5) 比较不同事物时，可用不同的线条或颜色表示，但需用图例说明，一般放在图的右上角或图下方的适当位置。
半对数线图是以横轴为算术尺度，纵轴为对数尺度绘制而成。它表明数量间比例的动态变化趋势，如速率比A/B，设X=A/B,利用对数运算法则，lgX= lgA – lgB,即将纵轴上尺度的倍比关系用对数值之差表示，所以它反映的是A , B两事物现象间相互对比发展速度的变化。
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小学数学毕业测试题(二十)
一、填空(一题1分,共12分)
1.10098400读作( )，四舍五入到万位是( )。
2.一个数被2、3、7除结果都余1,这个数最小是( )。
3.两个质数的积为偶数,其中一个必定是( )。
4.20千克比( )轻20%. ( )米比5米长2/5。
5.甲数的4倍是乙数的 ,甲数比乙数为( )。
6.一段电线,长 米,截去 后,再接上4米,结果比原来电线长( )米.
7.甲、乙两数的平均数是16,甲、乙、丙三数平均数是20, 可算出丙数为( )。
8.某商品在促销时期降价10%,促销过后又涨10%,这时商品价格是原来价格的（ ）。
9.在 ，0.84,28.33%,0.28383… 中,从大到小排列为
。
10.3.25吨=( )吨＋（ ）千克.
11.一项工作,6月1日开工，原定一个月完成,实际施工时,6月25日完成任务,到6月30日超额完成（ ）%.
12.一个长方体表面积是4000cm2 ,把这个长方体平均切成两块正好是两个相等的正方体,若把两个这样的长方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积最多是（ ）。
二、判断题(一题一分,共5分)
1.两个比可以组成比例。
2.一个正方体棱长和为24厘米,它的体积是8立方厘米。
3.面积相等的两个三角形拼成一个平行四边形。
4.甲比乙长 ,乙就比甲短 。
5.如果a>b>0,那么 一定小于 。
三、选择(只有一个正确,共16分)
1.用同样长的铁丝围成下面图形,( )面积最大.
A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 圆形
2.数一数,图中一共有( )条线段.
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
3.已知,4x+6=14,则2x+2=( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
4.一个南瓜重量约4000( )
A.厘米 B. 千克 C. 克 D. 毫米
5.甲乙两股绳子,甲剪去 ,乙剪去 米,余下铁丝（ ）
A.甲比乙短B.甲乙长度相等C.甲比乙长D.不能确定
6.在含盐30%的盐水中,加入6克盐14克水,这盐水含盐百分比是（ ）
A.大于30% B.等于30% C.小于30%
7.若甲数 的等于乙数的3倍,那么甲数( )乙数.
A. > B. = C. <
8.圆面积扩大16倍,则周长随着扩大( )
A.16倍 B.32倍 C.4倍
三、计算题(共32分)
1、直接写出结果 (5分)
45 + 38 = ÷3 = 4.2÷0.07 = 0.875×24 = 1÷ = 72 × = 8- = 0.25 - = ×0÷ = 13× ÷13× =
(以下3分一题,其中第8题6分)
2、 ( - )× ×36 3、 1÷(55-5×7 )×
4、 ( × ＋ ) ÷(11－ ) 5、 128× － ×128－2÷
6、 的 除以1.85与 的差,商是多少?
7、一个数的40%比它的3倍少10,求这个数.
8、看图填空
小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可以看出：小华去图书馆路上停车( )分，在图书馆借书用( )分。从家中去图书馆，平均速度是每小时（ ）千米。从图书馆返回家中，速度是每小时（ ）千米。
三、应用题(每题4分,其中第8题7分,共35分)
1.红星机床厂,今年生产机床2600台,比去年产量的 倍还多400台,去年生产机床多少台?
2.一个水池,单独开甲进水管需10小时将它注满,单独开乙进水管需12小时将它注满,单独开丙放水管需30小时放完一池水,问同时开放三管,多少小时将空池注满?
3.一辆客车从甲地开往乙地,每小时行驶75千米,预计3小时到达,行了1小时,机器发生故障,就地维修了20分钟,要想准时到达而不误事,以后每小时应加快多少千米?
4.甲乙两仓库的货物重量比是7:8,如果从乙仓库运出 ,从甲仓库运进6吨,那么甲仓库比乙仓库多14吨,求:甲乙两仓库原有货物各有多少吨?
5.筑路队计划5天修完一条公路,第一天修了全程的22%,第二天修了全程的23%,最后三天修的路程之比是4:4:3,最后一天修27米,则这条公路多长?
6.一块合金含铜与锌比为3:4,用此合金制造铜锌之比为1:2的新合金63克,问要加铜还是加锌,加多少克?
7.脱粒用的电动机的传动轮直径为0.16米 ,脱粒机的传动轮直径为0.24米,若电动机每分钟转3600转,则脱粒机的转动轮每分钟转多少转?
8.某校初一学生举行春游,若租用45座客车,则有15人没有座位,若租用同样数目的60座客车,则一辆客车空车.已知45座客车租金220元,60座客车租金300元.
问: ⑴这个学校初一学生多少人?
⑵怎样租车,最经济合算?
一、填空(一题1分,共12分)
1.10098400读作( )，四舍五入到万位是( )。
2.一个数被2、3、7除结果都余1,这个数最小是( )。
3.两个质数的积为偶数,其中一个必定是( )。
4.20千克比( )轻20%. ( )米比5米长2/5。
5.甲数的4倍是乙数的 ,甲数比乙数为( )。
6.一段电线,长 米,截去 后,再接上4米,结果比原来电线长( )米.
7.甲、乙两数的平均数是16,甲、乙、丙三数平均数是20, 可算出丙数为( )。
8.某商品在促销时期降价10%,促销过后又涨10%,这时商品价格是原来价格的（ ）。
9.在 ，0.84,28.33%,0.28383… 中,从大到小排列为
。
10.3.25吨=( )吨＋（ ）千克.
11.一项工作,6月1日开工，原定一个月完成,实际施工时,6月25日完成任务,到6月30日超额完成（ ）%.
12.一个长方体表面积是4000cm2 ,把这个长方体平均切成两块正好是两个相等的正方体,若把两个这样的长方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积最多是（ ）。
二、判断题(一题一分,共5分)
1.两个比可以组成比例。
2.一个正方体棱长和为24厘米,它的体积是8立方厘米。
3.面积相等的两个三角形拼成一个平行四边形。
4.甲比乙长 ,乙就比甲短 。
5.如果a>b>0,那么 一定小于 。
三、选择(只有一个正确,共16分)
1.用同样长的铁丝围成下面图形,( )面积最大.
A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 圆形
2.数一数,图中一共有( )条线段.
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
3.已知,4x+6=14,则2x+2=( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
4.一个南瓜重量约4000( )
A.厘米 B. 千克 C. 克 D. 毫米
5.甲乙两股绳子,甲剪去 ,乙剪去 米,余下铁丝（ ）
A.甲比乙短B.甲乙长度相等C.甲比乙长D.不能确定
6.在含盐30%的盐水中,加入6克盐14克水,这盐水含盐百分比是（ ）
A.大于30% B.等于30% C.小于30%
7.若甲数 的等于乙数的3倍,那么甲数( )乙数.
A. > B. = C. <
8.圆面积扩大16倍,则周长随着扩大( )
A.16倍 B.32倍 C.4倍
三、计算题(共32分)
1、直接写出结果 (5分)
45 + 38 = ÷3 = 4.2÷0.07 = 0.875×24 = 1÷ = 72 × = 8- = 0.25 - = ×0÷ = 13× ÷13× =
(以下3分一题,其中第8题6分)
2、 ( - )× ×36 3、 1÷(55-5×7 )×
4、 ( × ＋ ) ÷(11－ ) 5、 128× － ×128－2÷
6、 的 除以1.85与 的差,商是多少?
7、一个数的40%比它的3倍少10,求这个数.
8、看图填空
小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可以看出：小华去图书馆路上停车( )分，在图书馆借书用( )分。从家中去图书馆，平均速度是每小时（ ）千米。从图书馆返回家中，速度是每小时（ ）千米。
三、应用题(每题4分,其中第8题7分,共35分)
1.红星机床厂,今年生产机床2600台,比去年产量的 倍还多400台,去年生产机床多少台?
2.一个水池,单独开甲进水管需10小时将它注满,单独开乙进水管需12小时将它注满,单独开丙放水管需30小时放完一池水,问同时开放三管,多少小时将空池注满?
3.一辆客车从甲地开往乙地,每小时行驶75千米,预计3小时到达,行了1小时,机器发生故障,就地维修了20分钟,要想准时到达而不误事,以后每小时应加快多少千米?
4.甲乙两仓库的货物重量比是7:8,如果从乙仓库运出 ,从甲仓库运进6吨,那么甲仓库比乙仓库多14吨,求:甲乙两仓库原有货物各有多少吨?
5.筑路队计划5天修完一条公路,第一天修了全程的22%,第二天修了全程的23%,最后三天修的路程之比是4:4:3,最后一天修27米,则这条公路多长?
6.一块合金含铜与锌比为3:4,用此合金制造铜锌之比为1:2的新合金63克,问要加铜还是加锌,加多少克?
7.脱粒用的电动机的传动轮直径为0.16米 ,脱粒机的传动轮直径为0.24米,若电动机每分钟转3600转,则脱粒机的转动轮每分钟转多少转?
8.某校初一学生举行春游,若租用45座客车,则有15人没有座位,若租用同样数目的60座客车,则一辆客车空车.已知45座客车租金220元,60座客车租金300元.
问: ⑴这个学校初一学生多少人?
⑵怎样租车,最经济合算?
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