如图所示，已知AB和CD是⊙O的直径，弦AE∥CD，求证：BD=DE．
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解析： 证法1：∵AE∥CD，∴=．∵AB、CD是⊙O的直径， ∴∠AOC=∠BOD，∴=，∴=，∴BD=DE． 证法2：连结AD，∵AE∥CD，∴∠EAD=∠ADC．∵OA=OD， ∴∠DAB=∠ADC．∴∠EAD=∠DAB，∴=，∴BD=DE． 证法3：连结BE．∵AB是直径，∴AE⊥BE．∵AE∥CD，∴CD⊥BE． ∵CD是直径，∴CD是BE的中垂线，∴BD=DE．
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