Question

设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=1,0

Answer 1

^^设随机变量（X,Y)具有概率密度f(x,y)=1/8(x+y),0<x,y<2,求E(X),cov(X,Y),ρXY

f(x)=1/4*(x+1),0<x<2

f(y)=1/4*(y+1),0<y<2

EX=∫zhixf(x)dx=7/6

EY=∫yf(y)dy=7/6

EX^dao2=∫x^2f(x)dx=5/3

EY^2=∫y^2f(y)dy=5/3

DX=EX^2-(EX)^2=11/36

DY=EY^2-(EY)^2=11/36

EXY=∫∫xyf(x,y)dxdy=4/3

cov(X,Y)=EXY-EXEY=4/3-7/6*7/6=-1/36

ρXY=cov(X,Y)/√DXDY=-1/11

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2

int（f(x,y) dx dy(0,0.5; 0, 0.6)=0.5*0.6=0.3