Question

如图，四边形ABCD中，角ABC等于90度.CD垂直于AD，AD的平方加CD的平方等于2AB的平方，求证AB等于BC.

Answer 1

证明：
连接AC．
∵∠ABC=90°，
∴AB^2+BC^2=AC^2．
∵CD⊥AD，
∴AD^2+CD^2=AC^2．
∵AD^2+CD^2=2AB^2，
∴AB^2+BC^2=2AB^2，
∴BC^2=AB^2，
∴AB=BC．

Answer 2

连接AC
因为AD垂直DC
所以AD的平方加CD的平方等于AC的平方
因为AB垂直BC
所以AB的平方加BC的平方等于AC的平方
因为AD的平方加CD的平方等于2AB的平方
所以2AB的平方等于AC的平方
所以AB等于BC

Answer 3

证明：
∵AD⊥BD
∴AD²+CD²=AC²
∵∠B=90°
∴AC²=AB²+BC²
∴AD²+CD²=AB²+BC²
∵AD²+CD²=2AB²
∴2AB²=AB²+BC²
∴AB²=BC²
∴AB=BC

Answer 4

做AC辅助线 ABC和ACD都为直角三角形
所以AC^2=AD^2+CD^2
AC^2=AB^2+BC^2
AD^2+CD^2=AB^2+BC^2=2AB^2
AB^2=BC^2
AB=BC