Question

高中数学，立体几何。

正四棱台AC'的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长，斜高和表面积。

Answer 1

解：如图：连接两底面中心o1、o，并连接A1O1和AO，

过A1作A1E⊥AO于E，过E作EF⊥AB于F，则A1E为高，A1F为斜高，

EF=AF=6，A1E=8

在Rt△A1EF中，x= 2  2 acm

在Rt△A1AF中，A1A= A1F2+AF2 = 102+62 =2 34 cm，

∴S表=S侧+S上+S下=1 2 (16+4)×4×10+16+256=672cm2VABCD-A1B1C1D1=1 3 ×8×(16+ 16×256 +256)=896cm3

∴棱台的侧棱长为2 34 cm，斜高为10cm，表面积为672cm2，体积为896cm3

Answer 2

斜高=5√13，侧棱长√361，表面积16+256+200√13