Question

已知,,设.()求函数的最小正周期;()当时,求函数的最大值,并指出此时的值.

已知,,设. ()求函数的最小正周期; ()当时,求函数的最大值,并指出此时的值.

Answer 1

由已知中向量,,我们可以求出的解析式,利用除幂公式(逆用二倍角公式)及和差角公式,我们可将函数解析式化为正弦型函数的形式,进而求出函数的最小正周期;
()由中函数的解析式,结合正弦型函数的单调性,可得当时函数的最大值及对应值.
解:()
(分)
(分)
(分)
的最小正周期.
(分)
(),
,(分)
当,即时,有最大值.
(分)
本题考查的知识点是平面向量的数量积,两角和与差的正弦函数,二倍角的正弦,二倍角的余弦,三角函数的周期性及其求示,正弦函数的定义域和值域,是向量与三角函数的综合应用,属于中档题.