Question

已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在一点P

椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1的左右焦点分别为F1,F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得PF1/PF2=e，则该椭圆离心率的取值范围是？

点m是x*2/a*2+y*2/b*2=1（a>b>0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于焦点F
，圆M与y轴相交于P,Q，若三角形PQM是钝角三角形，求该椭圆离心率的取值范围

Answer 1

1.设PF1=x PF2=y(x＜y)
由题 x+y=2a ...①
x/y=c/a ...②
y-x＜2c ...③
由①②得 y=2a^2/(a+c) ...④
①③得 y＜a+c ...⑤
联立④⑤得 a^2-c^2-2ac＜0
同除以a^2得
1-e^2-2e＜0
解得 -√2-1＜e 或 e ＞√2-1
∵ 0＜e＜1
∴ √2-1＜e＜1