Question

对于 “偶函数的导数是奇函数 的证明

g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx g(x)为f(x)的导函数-----但是我这么正为什么不行啊? 因为是偶函数所以有; f(x)=f(-x)所以f(x)-f(-x)=0 所以(f(x)-f(-x))‘’=0 所以F'(x)-F'(-x)=0 所以F'(-x)=F‘(x)我知道我争来争去证得是0=0或者说是0的导数等于0但是从式子表面上来说为什么不成立呢?

Answer 1

设f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x);令u(x)=-x，则f(x)=f[u(x)]，所以f'(x)=f'(u)u'(x)，即f'(x)=-f'(-x)，即f'(x)为奇函数。证毕。