Question

对实数a和b，定义运算“?”：a?b= a，a-b≤1 b，a-b＞1 设函数f（x）=

对实数a和b，定义运算“?”：a?b= a，a-b≤1 b，a-b＞1 设函数f（x）=（x 2 -2）?（x-x 2 ），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是______．

Answer 1

由题意可得f（x）=
x
2
-2，
x
2
-2-
(x-x
2
)≤1
x-x
2
，
x
2
-2-
(x-x
2
)＞1
=
x
2
-2，-1≤x≤
3
2
x-x
2
，x＜-1，或x＞
3
2
，
函数y=f（x）的图象如右图所示：
函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点．
由图象可得
c≤-2，或-1＜c＜-
3
4
．
故答案为c≤-2，或-1＜c＜-
3
4
．