Question

如图，在矩形abcd中，ab=5，ad=2，点p在线段ab上运动设ap=x，现将纸条折叠，使d和p重合，得ef折痕，还原。

1.当e和点a重合时，ef长多少？？？
2.请写出四边形epfd为菱形的x的取值范围，并写出p是ab中点时的菱形边长。
求各位大哥神速解答，，马上要下拉。。

Answer 1

1.当e与a重合时,ef是a的角平分线,则adf为等腰直角三角形,ef长为2倍根号2
2.epfd为菱形,则x在0-3之间(沿着c点做45度斜线与ab相交, p不过交点)
3. p是ab中点时,考察ade组成的三角形, 已知两直角边,求斜边的问题.为根号下10.25

追问

大哥第三步求过程，谢谢了

追答

第三步有笔误.重来
计算步骤
假设ae=x
则因为p在ab中点,则
ep=2.5-x
同时,因为epfd为菱形,ed=ep=2.5-x
再由直角三角形ead得
x*x+2*2=(2.5-x)*(2.5-x)
x=0.45
则菱形边长为2.5-0.45=2.05

Answer 2

解：（1）∵纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF，
当AP=x=0时，点D与点P重合，即为A，D重合，B，C重合，那么EF=AB=CD=3；
当点E与点A重合时，
∵点D与点P重合是已知条件，
∴∠DEF=∠FEP=45°，
∴∠DFE=45°，
即：ED=DF=1，
利用勾股定理得出EF=2
∴折痕EF的长为2；
故答案为：3，2；

（2）∵要使四边形EPFD为菱形，
∴DE=EP=FP=DF，
只有点E与点A重合时，EF最长为2，此时x=1，
当EF最短时，即EF=BC，此时x=3，
∴探索出1≤x≤3
当x=2时，如图，连接DE、PF．
∵EF是折痕，
∴DE=PE，设PE=m，则AE=2-m
∵在△ADE中，∠DAE=90°，
∴AD2+AE2=DE2，即12+（2-m）2=m2
解得m=
54，此时菱形EPFD的边长为54．