Question

求教高数中二重积分的一道题

答案是负号，求详解！
还有ln（X^2+y^2）dxdy该怎么积分？积分后得什么？
不甚感激

Answer 1

先说这一题，因为|x|+|y|<=1，所以整体区域在以原点为中心，半径为1的圆中，这个可以通过图像很直观的看出来。所以x²+y²<=1，可以推出ln(x²+y²)<0，因为ln1=0。在积分区间上积分函数的值总是小于0的，所以芦信返二重积分小于0。
ln(x²+y²)dxdy的话，一般都是转化为极坐标系计算，把(x²坦缓+y²)划为r²，ln r² = 2ln r，然陪饥后dxdy=r drdθ，这样就可以了。