Question

数学证明题【急急急急，要过程】

如图，已知矩形ABCD中，AB＝4/3BC，O是矩形ABCD的中心，、（对角线的交点），过点O作OE⊥BC于F，得矩形BEOF.
（1）线段AE与CF的数量关系是_____，直线AE与CF的位置是_____；
（2）固定矩形ABCD，将矩形BEOF绕点B顺时针到如图11—2的位置，连接AE、CF.那么（1）中结论是否依然成立？请说明理由.
（3）若AD=8，当矩形BEOF旋转至点O在CF上时（如图11—3），设OE与BC交于点P，求PC的长.
【第一题不用过程，第二题和第三题要，拜托；只要写了，有过程的我给多分】
如图

Answer 1

1. AE = 4/3CF, 垂直
2.AB/BC = BE/BF=4/3 , 角ABE= 90度-角EBC= 角CBF， 所以三角形ABE相似于三角形CBF，
AE/CF =4/3, 角EAB= 角FCB， 设AE与CB交于G，与CF交于H，角EAB+角AGB=90度 = 角FCB+角CGH 所以，角CHG= 90度，所以AE与CF垂直
3. 角FCB= 角EAB， AEO成一条直线， BF/BC = 1/2; BP/AB = 1/2, AD =4, AB = 16/3, BP = 8/3;
CP = 4 -8/3 = 4/3;