Question

求圆面积。

下图中大圆直径6cm，求阴影部分的面积。
答案上写的是72平方厘米，要过程。

Answer 1

解：采用割补法，连结小圆与大圆的四个交点，割出的8个小弓形，两两一组拼成四个花瓣，恰好填补在中间的四个空中，即阴影部分可恰好拼成一个正方形。
所以S阴=S正=（6×6/2）×4=72

六年级算法
先看两相交小圆，算出一个叶瓣大小：连接两园交点和圆心，成一小正方形（需证明），叶瓣大小恰好是两个小圆四分之一减去小正方形
9×（π/2－1）
4个小圆减去8个叶瓣即为所求：9π×4－9×（π/2－1）8＝36×2＝72

追问

叶瓣大小恰好是两个小圆四分之一减去小正方形 是怎么得出这个结论的？

追答

我们可以通过裁剪，拼贴。

Answer 2

小圆半径1.5，阴影部分=四个小圆面积-重叠白色面积=4*1.5*1.5*π-4*[1.5*1.5*π-9/2]=18平方厘米

追问

9/2是哪里来的？

追答

请你在大圆外面画个相交正方形，那么直径即为边长6cm,那么正方形面积为6x6=36cm,正方形的面积远远大于正个大圆，那个小阴影面积怎么可能是72cm呢？