在等比数列中{an}中，若a1+a2+...+an=1-1/3^n,则1/a1+1/a2+...+1/an=
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a1+a2+...+an=a1(1-qⁿ)/(1-q)=[a1/(1-q)]-[a1/(1-q)]qⁿ=1-1/3ⁿ
a1/(1-q)=1
q=1/3
解得a1=2/3 q=1/3
an=a1q^(n-1)=(2/3)(1/3)^(n-1)=2/ 3ⁿ
1/an=3ⁿ /2
1/a1+1/a2+...+1/an=(3+3²+...+3ⁿ)/2
=[3×(3ⁿ-1)/(3-1)]/2
=(3/4)(3ⁿ-1)
=3^(n+1)/4 -3/4
a1/(1-q)=1
q=1/3
解得a1=2/3 q=1/3
an=a1q^(n-1)=(2/3)(1/3)^(n-1)=2/ 3ⁿ
1/an=3ⁿ /2
1/a1+1/a2+...+1/an=(3+3²+...+3ⁿ)/2
=[3×(3ⁿ-1)/(3-1)]/2
=(3/4)(3ⁿ-1)
=3^(n+1)/4 -3/4
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