Question

求一道高中数学，要详细过程，谢谢

设平面向量a=(√3,-1),b=(1/2,√3/2)若存在不为0的实数m和角θ（θ∈（-π/2,π/2）），使向量c=a+(tan²θ-3)b,d=-ma+btanθ，且c⊥d。则m=f(θ)的关系式

Answer 1

∵c⊥d ∴c•d=0 即[a+(tan²θ-3)b]•[-ma+btanθ]=0 (类似于多项式相乘，把式子打开）得：
-ma²+abtanθ-mab(tan²θ-3)+b²tanθ(tan²θ-3)=0 ( ☆) 【|a|=√(√3)²+(-1)²=2，|b|=√(1/2)²+(√3/2)²=1】
∵a²=|a|²=4，b²=|b|²=1，a•b=(√3,-1)•(1/2,√3/2)=√3×1/2+(-1)×√3/2=0
∴☆式可化简为：-4m+tanθ(tan²θ-3)=0
即m=¼tanθ(tan²θ-3)

Answer 2

好难………