Question

在三角形ABC中,三内角A,B,C的对边是a,b,c,b^2=ac,且cosB=3/4

ac=2,求a+c

Answer 1

解：由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=3/4
∵b²=ac，ac=2
∴cosB=(a²+c²-ac)/2ac=3/4
得a²+c²-ac=3
即a²+c²=5
(a+c)²=a²+c²+2ac=5+2x2=9
a，b，c是三角形的边，不可能为复数
所以a+c=3

Answer 2

解：由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=3/4
∵b²=ac，ac=2
∴cosB=(a²+c²-ac)/2ac=3/4
得a²+c²-ac=3
即a²+c²=5
(a+c)²=a²+c²+2ac=5+2x2=9
a，b，c是三角形的边，不可能为复数
所以a+c=3