Question

高中数学不等式：已知1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3。求3a-2b的取值范围

Answer 1

解:设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)
=(m+n)a+(m-n)b
可列出二元一次方程m+n=3
m-n=-2
解得:m=1/2,n=5/2
∴原不等式的取值范围是1*1/2+(-1)*5/2≤3a-2b≤5*1/2+3*5/2
即-2≤3a-2b≤10
很高兴为您解答.

Answer 2

设a+b=m,a-b=n, 则1≤m≤5，-1≤n≤3
则a=(m+n)/2,b=(m-n)/2
则3a-2b=(m+5n)/2
因为-1≤n≤3 所以-5≤n≤15 所以 -4≤m+5n≤20
所以-2≤3a-2b≤10

Answer 3

令3a-2b=x(a+b)+y(a+b)则3a-2b=(x+y)a+(x-y)b
x+y=3,x-y=-2
x=1/2,y=5/2
所以3a-2b=1/2*(a+b)+5/2*(a-b)
1/2<=1/2*(a+b)<=5/2
-5/2<=5/2*(a-b)<=15/2
所以-2<=3a-2b<=10

Answer 4

利用线性规划做也可以，画图，具体过程不写了。
答案：2≤3a-2b≤10