Question

已知四边形ABCD中，AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB垂直于BC,则四边形ABCD的面积为多少？

Answer 1

因为AB垂直于BC
所以AC的长为根号五
又因为3的平方减2的平方是5
所以AC垂直于CD
ABCD的面积就是ABC的面积加ACD的面积
ABC的面积就是AB*BC/2
ACD的面积就是AC*CD/2

Answer 2

可分为两个直角三角形
三角形ABC S=1*2/2=1
三角形ACD S=2*(根号5）/2
两个相加就OK了

Answer 3

连接AC,将该四边形分成两个三角形,根据直角三角形算出AC长,已知各三角形的边长,即可求出各三角形的面积.四边形的面积即两三角形面积之和.

Answer 4

AC=√5
所以cosD=(AD^2+CD^2-AC^2)/(2*AD*CD)=2/3
所以sinD=√5/3
所以SABCD=SABC+SACD=AB*BC/2+AD*DC*sinD/2=1+√5