Question

记关于x的不等式x-a/x+1<0的解集为p,不等式x^2≤2x的解集为q （1）若a=3,求p （2）若q包含p,求正数a的取值

Answer 1

很简单，但是X+1是分母吧！1、x-3/(x+1)<0,(x^2+x-3)(x+1)<0解得x<-(1+根号13)/2或-1<x<(根号13-1)/2
2、Q=[0,2]真包含于P,P={x:(x+1)(x^2+x-a)<0}
当1+4a<0即a<-1/4时x^2+x-a>0，所以P=(-∞,-1)，P不真包含Q，所以a>1/4
f(x)=x^2+x-a=0的两根为x1=-[1+(1+4a)^(1/2)]/2,x2=[-1+(1+4a)^(1/2)]/2
x1x2=-a<0,所以x2>0>x1,由图象可知x2>=2,f(2)<=0,所以6-a<=0,a>=6

Answer 2

⑴当a=3时，不等式为x－3／x＋1＜0
通分﹙x²－3＋x﹚／x＜0
与不等式﹙x²－3＋x﹚x＜0同解
解集P为x＜﹙－1－√13﹚／2或0＜x＜﹙－1＋√13﹚／2
⑵不等式x²≤2x的解集Q为0≤x≤2
不等式x－a／x＋1＜0
通分﹙x²＋x－a﹚／x＜0