Question

一道初二数学题。要过程。速答

如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=1.6，灯柱的高OP=O′P′=8，两灯柱之间的距离OO′=m

（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=6，求他影子AC的长
（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值？请说明理由

Answer 1

解：（1）∵AB∥OP ∴⊿CAB∽⊿COP ∴AC/OC=AB/OP
AC/(AC+OA)=AB/OP AC/(AC+6)=1.6/8 AC=1.5
(2) 设AC=x DA=Y
同理可得 AC/OC=AB/OP DA/DO′=AB/O′P′
∵ OP=O′P′ ∴AC/OC=DA/DO′ (AC+DA)/( OC+DO′)=AB/OP
而 OC+DO′=m-CD=m-(X+Y) AC+DA=X+Y
∴(X+Y)/[m-(X+Y)]=1..6/8=1/5
X+Y=m/6
DA+AC=m/6 是定值。

Answer 2

（1）设AC=x,则 x/x+6=1.6/8 解得x=1.5
（2）设AO=y则AO‘=m-y AC=（1/4）y 同理AD=(1/4)(m-y)
AC+AD=（1/4）y + (1/4)(m-y) =（1/4）m 是定值