Question

求下列函数的导数（简单）

请大虾给出详细解答过程，谢谢~

Answer 1

（1）由y=ln（x+√（x²+a²），
y′=（x+√（x²+a²）′/（x+√（x²+a²）
=（1+x/√（x²+a²）/（x+√（x²+a²）
=（√（x²+a²）-x²/√（x²+a²）/a²，
=1/√（x²+a²）
（2）由y= （sinx）^cosx
lny=cosxln(sinx)
y′/y=（-sinx）ln（sinx）+cosx/sinx×cosx
=-sinxln（sinx）+cos²x/sinx。
∴y′=（sinx）^cosx[-sinxln（sinx）+cos²x/sinx]。

Answer 2

(1) y'=[1/(x+√(x²+a²)][1+(1/2)2x(x²+a²)^(-1/2)]=[1/(x+√(x²+a²)][1+x(x²+a²)^(-1/2)]
=[1/(x+√(x²+a²)][(x+√(x²+a²)][1/√(x²+a²)]=1/√(x²+a²).

(2) y=(sinx)^(cosx)
两边取对数，lny=ln[(sinx)^(cosx)],则lny=(cosx)lnsinx,再两边求导数，得
y'/y=(-sinx)lnsinx+(cosx)(1/sinx)cosx=(-sinx)lnsinx+(cosx)²/sinx.
故y'=[(sinx)^(cosx)][(-sinx)lnsinx+(cosx)²/sinx].

Answer 3

1.[1/(x+...)]*[1+2.../...] 注：...代表根号里面的