Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立...

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，则f（2010）的值为（ ） A．0 B．1 C．-1 D．2

Answer 1

函数f（x）是定义在R上，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，所以函数的图象关于直线x=1对称，又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以函数以T=4为周期，从而得f（2010）=f（2），便于得到答案．
【解析】
由已知，f（0）=0，从而f（2）=0．

又f（x+2）=f{2-（x+2）]=f（-x）=-f（x），
则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），

所以f（x）是周期为4的周期函数，

于是f（2010）=f（2）=0，

故选A．