已知函数f(x)=√2sin2x+√2cos2x，x∈R．（Ⅰ）求f(3π8)的...
已知函数f(x)=√2sin2x+√2cos2x，x∈R．（Ⅰ）求f(3π8)的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅲ）若f(α2-π8)=√32，α是第二象限的...
已知函数f(x)=√2sin2x+√2cos2x，x∈R． （Ⅰ）求f(3π8)的值； （Ⅱ）求f（x）的最大值和最小正周期； （Ⅲ）若f(α2-π8)=√32，α是第二象限的角，求sin2α．
展开
1个回答
展开全部
解：（Ⅰ）f（3π8）=√2sin（2×3π8）+√2cos（2×3π8）=√2×√22-√2×√22=0；
（Ⅱ）∵f（x）=2（√22sin2x+√22cos2x）=2（cosπ4sin2x+sinπ4cos2x）=2sin（2x+π4）．
∴f（x）的最大值为2，最小正周期T=2π2=π；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知f（x）=2sin（2x+π4），
∴f（α2-π8）=2sinα=√32，即sinα=√34，又α是第二象限的角，
∴cosα=-√1-316=-√134，
∴sin2α=2sinαcosα=2×√34×（-√134）=-√398．
（Ⅱ）∵f（x）=2（√22sin2x+√22cos2x）=2（cosπ4sin2x+sinπ4cos2x）=2sin（2x+π4）．
∴f（x）的最大值为2，最小正周期T=2π2=π；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知f（x）=2sin（2x+π4），
∴f（α2-π8）=2sinα=√32，即sinα=√34，又α是第二象限的角，
∴cosα=-√1-316=-√134，
∴sin2α=2sinαcosα=2×√34×（-√134）=-√398．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
