Question

已知二次函数fx的二次项系数为a不等式fx<-2x的解集为(1,3),求fx在[1.3]的最值

Answer 1

　设f(x)=ax²+bx+c
f(x)<－2x
即ax²+(b+2)x+c0
所以1,3为方程ax²+(b+2)x+c=0的两根
根据韦达定理
c/a=1×3=3,-(b+2)/a=1+3=4
所以c=3a,b=-4a-2
又f（x）+6a＝0有两等根,[应该还有这个条件吧]
即ax²+bx+6a+c=0判别式b²-4a(6a+c)=0
将c=3a,b=-4a-2代入解得a=-1/5(舍去）或a=1
即有c=3,b=-6
所以f(x)=x²-6x+3=(x-3)^2-6
故在[1,3]上是单调减函数,则有最大值是f(1)=-2,最小值是f(3)=-6.