Question

一元线性回归模型作业，如何进行检验线性关系的显著性？如何进行预测

某企业1981—1988年利润率与单位成本统计数据如下表：
年份 利润率y 单位成本x 年份 利润率 单位成本
1981 10 95 1985 18 79
1982 13 88 1986 20 75
1983 15 84 1987 22 70
1984 16 82 1988 25 66
根据表中数据，解答下列问题：
（1） 配以适当的曲线模型；
（2） 对回归模型进行显著性检验（a=0.05）；
（3） 若该企业1989年的单位成本为63元，预测1989年的利润率；
（4） 当企业1989年总产值为8000件时，利润总额为多少？
解答：
（1）设利润率为y，单位成本为x，绘制散点图，如下：
由绘制的散点图可见两者呈线性关系，可以建立一元线性回归模型。
设一元线性回归模型为：
y^ = a + bx
使用EXCLE工具分析可得：
SUMMARY OUTPUT

回归统计
Multiple R 0.99751
R Square 0.995026
Adjusted R Square 0.994197
标准误差 0.37304
观测值 8

方差分析
　 df SS MS F Significance F
回归分析 1 167.04 167.04 1200.358 3.85E-08
残差 6 0.834951 0.139159
总计 7 167.875 　 　 　

　 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0%
Intercept 58.47573 1.193608 48.99073 4.85E-09 55.55507 61.39638 55.55507 61.39638
X Variable 1 -0.51456 0.014852 -34.6462 3.85E-08 -0.5509 -0.47822 -0.5509 -0.47822
b^=—0.51456 a^=58.47573
回归预测模型为：y^=58.47573-0.51456x
（2）进行模型显著性检验
R=0.485 R0.05（6）=0.707
到底是有没有显著性呀？
如何进行预测？

Answer 1

你看可决系数够不够大嘛，或者看回归系数的T统计量-34.6462，P值也相当小了，所以是显著的；预测的时候先要自己预测出一个X值，然后直接带入回归方程计算出Y值就行了。

Answer 2

哦