Question

limx趋向于0 In(1+x)/x=? 要有详细的过程，谢谢！

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

通分得
limx趋向于0（ln(1+x)
-
x
)
/
(x·ln(1+x))
=limx趋向于0（ln(1+x)
-
x
)
/
x²
【等价无穷小代换：ln(1+x)～x】
=limx趋向于0（1/(1+x)
-
1
)
/
(2x)
【洛比达法则】
=limx趋向于0（1
-
(1+x)
)
/
[(2x)(1+x)]
=limx趋向于0（-x
)
/
[(2x)(1+x)]
=limx趋向于0（-1
)
/
[2(1+x)]
=
-1/2

Answer 3

解法一：
等价无穷小
，用到的等价无穷小：ln(1+x)~x
lim
ln(1+x)/x
x→0
=lim
x/x
x→0
=1
解法二：
洛必达法则
lim
ln(1+x)/x
x→0
=lim
[1/(1+x)]/1
x→0
=1/(1+0)
=1