已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x...
已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的取值范围．...
已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x（x∈R）． （1）求函数f（x）的对称轴方程； （2）当x∈[0， π2]时，求函数f（x）的取值范围．
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解：（1）因为f（x）=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1=√2sin(2x-π4)-1，
令2x-π4=kπ+π2k∈Z），即f（x）的对称轴方程为x=kπ2+3π8（k∈Z）．…（6分）
（2）f(x)=√2sin(2x-π4)-1．
当x∈[0， π2]时，2x-π4∈[-π4， 3π4]，所以当2x-π4=π2，即x=3π8时，f(x)max=√2-1； …（10分）
当2x-π4=-π4，即x=0时，f（x）min=-2，
故函数f（x）的取值范围是[-2， √2-1]．…（12分）
令2x-π4=kπ+π2k∈Z），即f（x）的对称轴方程为x=kπ2+3π8（k∈Z）．…（6分）
（2）f(x)=√2sin(2x-π4)-1．
当x∈[0， π2]时，2x-π4∈[-π4， 3π4]，所以当2x-π4=π2，即x=3π8时，f(x)max=√2-1； …（10分）
当2x-π4=-π4，即x=0时，f（x）min=-2，
故函数f（x）的取值范围是[-2， √2-1]．…（12分）
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