Question

【高中数学】已知函数f(x)=ax²+x-a,aεR

已知函数f(x)=ax²+x-a,aεR.
①若函数f(x)有最大值17／8，求实数a的值
②解不等式f(x)＞1(a≧0)

Answer 1

(1) f(x)=ax²+x-a=a(x²+x/a)-a=a[x+1/(2a)]²-a-1/(4a). ∴-a-1/(4a)=17/8, 解得∶a=-2或a=-1/8. (2) f(x)-1=ax²+x-a-1=(x-1)[ax+a+1]﹥0. ∵a≧0,∴ax+a+1﹥0,则 x-1﹥0, ∴x﹥1

Answer 2

函数f(x)=ax²+x-a的最值为[4*a*(-a)-1²]/(4a)=17/8，解得a=-2或a=-1/8
ax²+x-a>1→ ax²+x-a-1>0 →[ax+a+1][x-1]>0→x>1或x<-1-1/a

Answer 3

由题意可知a不等于0（因为a=0时函数在x为一切实数时无最大值）
f(x)=ax²+x-a=a(x+1/2a)^2-a-1/4a
-a-1/4a=17/8得到a=-2或a=-1/8
又a≧0，所以f(x)＞1(a≧0)无解

Answer 4

1.a=-2或-1/8
2.当a=-2时 -1/2<x<1
当a=-1/8时 1<x<7