Question

数学排列组合问题？

文艺晚会上有六个节目A,B,C,D,E,F要确定表演顺序。A,B节目由于有相同的演员必须隔开，且D不能在最后。则这留个节目共有（ ）种编排方法。

A、240 B、288

C、336 D、408

Answer 1

全排列是 P<6, 6> = 6 ! = 720，
减去 A, B 相邻 2×5！ = 240，
再减去 D 在最后 5！= 120，
再加上 A, B 既相邻， D 又在最后 2×4！= 48， 因这个数字被减去了两次，
所求排列为 720-240-120+48 = 408。
选 D

Answer 2

(1) 6个节目完全不限制的总排序可能数是 6! = 720
(2) D在最后的可能数是 5! = 120
(3) AB相邻的可能数是 10*4! = 240 (ABXXXX,XABXXX,...,XXXXAB,BAXXXX,....XXXXAB)
(4) AB相邻且D在最后的可能数是8*3! = 48 (ABXXXD,XABXXD,...XXXABD,BAXXXD,...,XXXBAD)
因为 (2) 和 (3) 都包含 (4)，所以总编排可能数 = (1) - (2) - (3) + (4) = 408，+(4)是把多减的部分加回来，选D