Question

已知abc是三角形abc的三条边,且满足a^2+b^2+2ac=2ab=2bc，判断三角形abc的

形状，并说明理由。

Answer 1

答：三角形ABC满足：a^2+b^2+2ac=2ab+2bca^2-2ab+b^2=2bc-2ac(a-b)^2=2(b-a)c(a-b)^2-2(a-b)c=0(a-b)(a-b-2c)=0因为：三角形两边之和大于第三边所以：a<b+c所以：a<b+2c所以：a-b-2c<0所以：只能是a-b=0解得：a=b所以三角形ABC是等腰三角形

Answer 2

解：
∵a²-2bc=b²-2ac
∴a²-b²=2bc-2ac
∴(a-b)*(a+b)=2bc-2ac
∴(a-b)*(a+b)+2c(a-b)=0
即（a-b）（a+b+2c）=0
∵a、b、c为三角形的三条边且均大于0
∴a+b+2c≠0
∴a=b
∴三角形是等腰三角形
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