高二数学2-3的一道题。
已知f（x）=（1+2x）的m次方+（1+4X）的n次方（mn属于N*）的展开式中含X项的系数为36，求展开式中含X的平方项的系数最小值。...
已知f（x）=（1+2x）的m次方+（1+4X）的n次方 （m n 属于N*）的展开式中含X项的系数为36，求展开式中含X的平方项的系数最小值。
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2012-06-20 · 知道合伙人教育行家
sunzhenwei114
知道合伙人教育行家
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毕业于阜新矿业学院基础部数学师范专业，擅长初高中数学教学，熟练操作excel，信息技术与数学整合是特长。
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f（x）=（1+2x）的m次方+（1+4X）的n次方 （m n 属于N*）的展开式中含X项的系数为36，
则2*C(m,1)+4*C(n,1)=36，即2m+4n=36→m+2n=18
平方项系数S=2²C(m,2)+4²C(n,2)=2m(m-1)+8(n-1)n=2m²-2m+2(2n)²-4*(2n)
=2m²-2m+2(18-m)²-4*(18-m)=4m²-70m+18*32对称轴为70/8=8.75
由m+2n=18得（m,n)的解为（2，8）、（4，7）、（6，6）、（8，5）、（10，4）、
（12，3）、（14，2）、
显然，当m=8时最小，为272
则2*C(m,1)+4*C(n,1)=36，即2m+4n=36→m+2n=18
平方项系数S=2²C(m,2)+4²C(n,2)=2m(m-1)+8(n-1)n=2m²-2m+2(2n)²-4*(2n)
=2m²-2m+2(18-m)²-4*(18-m)=4m²-70m+18*32对称轴为70/8=8.75
由m+2n=18得（m,n)的解为（2，8）、（4，7）、（6，6）、（8，5）、（10，4）、
（12，3）、（14，2）、
显然，当m=8时最小，为272
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