Question

x^2+1/x 最小值

x^2+1/x最小值
求x^2+1/x的最小值
大家看仔细是Y=X^2+X^-1的最小值。函数在第一象限，X>0,答案应该是2但不知过程

Answer 1

(x²+1)/x=x+1/x
当x>0时,由均值不等式,得x+1/x≥2,当x=1/x=1时取等号,即x=1时,有最小值2
当x0,由均值不等式,得-x-1/x≥2,x+1/x≤-2,当x=1/x=-1时取等号,即x=-1时,有最大值-2,没有最小值.