Question

求y''=y'+x的通解,要步骤

Answer 1

积分2次就行，答案如图所示

Answer 2

y"-y'=x
令y'=p
则y"=p'
p'-p=x
e^(积-
1dx
)=e^(-x)
(pe^(-x))'=xe^(-x)
//先两边乘e^(-x)再依(xe^f(x))'=xf(x)'e^f(x)+x'e^f(x)的逆用得到此式子
直接用书上公式结果一样
两边对x积分
p*e^(-x)=-积xde^(-x)
=-(xe^(-x)-积e^(-x)dx)
=-xe^(-x)-e^(-x)+1c
p=-x-1+ce^x
y=积pdx=积-x-1+
c1e
^xdx=-(1/2)x^2-x+c1e^x+c2

Answer 3

dy=2^y
*
2^x
*
dx
2^(-y)
*
dy
=
2^x
*
dx
两边积分
2^(-y)=-2^x-c*ln2
c为任意常数
化简得
y=-ln(-
2^x
-
c*ln2)/ln2