Question

数学含两个绝对值的不等式问题

遇到一个例题,不是很明白.先看题目: 解不等式|x+2| + |x-1| > 3 解: (零点法) 令x-1=0和x+2=0,的分界点x=1,x=-2 可分区间(-∞,-2) , [-2,1] , [1, +∞) 讨论不等式 x 3 或 -2 3 或 x >=1, x+2+(x-1)>3 解得x>1,x 以上是例题.我有点不明白的是它如何得到这一步 x 3 或 -2 3 或 x >=1, x+2+(x-1)>3的, 为什么x 3要被加上负号在前面得 -(x+2)+[-(x-1)] > 3 而在-2 3 还有最后当 x >=1的时候原不等式不需要被加任何符号? 不理解,懂的人讲讲

Answer 1

解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法例如:解不等式(1)|3x-5|≥1(2)|x
1|＞|2x-1|(3)|x
1|
|x-3|＞5解：(1)由绝对值定义得：3x-5≥1或3x-5≤-1∴x≥2或x≤4/3，即为解．(2)两边同时平方，得：x^2
2x
1＞4x^2-4x
1＜＝＞x^2-2x＜0＜＝＞0＜x＜2(3)原不等式等价于：x＜-1或-1≤x≤3或
x＞3-x-1-x
3＞5x
1-x
3＞5
x
1
x-3＞5由以上得x＜-3/2或x＞7/2希望对你有帮助，谢谢

Answer 2

举个例子你就能懂了
比如
|x+2|
如果x=-3，|x+2|=|-3+2|=1
可以这样理解：
1是由
-(-3+2)得来的
同样的可以举其他例子，
如果x=-4
|x+2|=2=-(-4+2)
推广：
当x
而当x>=-2的时候，
|x+2|=x+2>0
就不用加
负号
了。
再推广：
当x当x>=-a是，|x+a|=x+a
相信你懂了。。。