Question

在三棱锥P-ABC中，侧面PAC、pAB、PBc两两互相垂直,且PA：PB：PC=1:2:3。设三

在三棱锥P-ABC中，侧面PAC、pAB、PBc两两互相垂直,且PA：PB：PC=1:2:3。设三棱锥P一ABc的体积为V，外接球的体积为M，则V：M=？

Answer 1

设PA=a，则PB=2a，PC=3a
三棱锥P-ABC的体积为
V=a³
以PA，PB，PC为边作长方体，
则长方体也内接于球，
外接球直径(即长方体体对角线)为
D=√[a²+(2a)²+(3a)²]
=√14·a
所以，外接球体积为
M=1/6π·D³
=7π/3·√14·a³
∴
V：M=3√14：98π