Question

设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x...

设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=1. （1）设曲线y=f(x)在点（x1,f(x1))及（x2,f(x2))处的切线都过点（0,2）证明：当x1不等于x2时,f’(x1）不等于f’(x2) (2)若过点（0,2）可做曲线y=f(x)的三条不同的切线,求a的取值范围 我知道网上有这题,但是看不懂,所以各位高手不要那个了-- 越细越好,最好说下思路

Answer 1

可惜不能传照片,我等级不够,就写下吧,两个问号都在一个问号下求解,要是画图解释就很容易懂了,不管咋样你先看一下吧
f'(x)=x^2-aX+b
f(0)=c=1(解释一下:因为在点（0,c）处切线斜率是0,即是平行线,所以对应的纵坐标就是1)
f'(0)=b=0
所以
f(x)=1/3X^3-a/2X^2+1
f'(x)=X^2-aX
f(x1)=1/3X1^3-a/2X1^2+1
f(x2)=1/3X2^3-a/2X2^2+1
f'(x1)=X1^2-aX1
f'(x2)=X2^2-aX2
根据切线定义,切点导数是该点斜率
所以f'(x1)=(f(x1)-f(0))/(X1-0)
　
　
f'(x2)=(f(x2)-f(0))/(X2-0)　
　　
整理得：2/3X1^3-a/2X1^2+1=0
　①
2/3X2^3-a/2X2^2+1=0　　　　②
观察上面①②式,可以发现,X1,X2是方程2/3X^3-a/2X^2+1=0
的两个解（这个判断很关键,下
面都是围绕这个展开的）
所以再设一个函数为个g(x)=2/3X^3-a/2X^2+1
g'(x)=2X^2-aX=(2X-a)X,另g'(x)>0,且a>0,解得
X>a/2
或X