如图,在△ABC中,∠B=45°，∠C=30°，AB=√2，求BC的长.
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过A作AD⊥BC于D
∵∠B=45°
∴BD=AD
∵AB=√2
∴BD=AD=1
∵∠C=30°,∠ADC=90°
∴AC=2AD=2
CD=√﹙AC²-AD²)=√3
∴BC=BD+CD=1+√3
∵∠B=45°
∴BD=AD
∵AB=√2
∴BD=AD=1
∵∠C=30°,∠ADC=90°
∴AC=2AD=2
CD=√﹙AC²-AD²)=√3
∴BC=BD+CD=1+√3
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AB/sin30=AC/sin45 ，AC=2
cosC=(2*2+BC*BC-√2*√2)/2*2*BC
BC=1+√3
cosC=(2*2+BC*BC-√2*√2)/2*2*BC
BC=1+√3
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AB
AB:sinC=BC:sinA=AC:sinB
AB:sinC=BC:sinA=AC:sinB
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角A=180°-45°-30°=105°，利用正弦定理AB/sinC=BC/sinA得BC=√2sin105°/sin30°结果是√3+1
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√2+√6
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