Question

一动点与两定点（2,3,1），（4,5,6）等距离，求该动点的轨迹方程（用高数知识）

Answer 1

该动点在一个平面Π上，此平面经过两定点A（2,3,1）与B（4,5,6）的中点，且垂直与两点A,B的连线AB。

两定点A（2,3,1）与B（4,5,6）的中点为：(1,1,5/2).又连线AB的方向向量为：(2,2,5)

平面Π的方程为2(x-1)+2(y-1)+5[z-(5/2)]=0,整理之，得
平面Π的方程为：4x+4y+10z-33=0

Answer 2

显然该动点的轨迹是经过那两个定点连线的中点并且垂直于该连线的平面，
（2,3,1）与（4,5,6）的中点为：(3,4,7/2)
连线的方向可取为：(4-2,5-3,6-1)=(2,2,5)
平面的法向量可取为该连线的方向：(2,2,5)
于是可写出平面的方程：2(x-3)+2(y-4)+5(z-7/2)=0
整理后得平面一般式：4x+4y+10z-63=0