Question

已知多项式x³+ax²+bx+6的因式分解中有一个因式是x²-3x+2,求a，b的值

Answer 1

.多项式x³+ax²+bx+6的因式分解中有一个因式是x²-3x+2,即(x-2)(x-1)
故有方程x³+ax²+bx+6=0可因式分解为k(x-2)(x-1)=0
即x=2和x=1都是x³+ax²+bx+6的解
所以代入得8+4a+2b+6=0,1+a+b+6=0
得a=0,b=-7

追问

故有方程x³+ax²+bx+6=0可因式分解为k(x-2)(x-1)=0
为什么等于0

追答

求出根的需要，然后可以代入方程求解

Answer 2

不妨设 x^3+ax^2+bx+6=(x+m)(x^2-3x+2)
=x^3+(m-3)x^2+(2-3m)x+2m
所以 a=m-3
b=2-3m
6=2m
解得 m=3, a=0, b=-7