Question

九宫格填数字有什么技巧？！

Answer 1

1

一、凭借眼力查看那个九宫格数字多且相邻数字多

二、数字排除法（如上图）左下九宫格缺数字：1、4、5、7，横向纵向排除，只能9上面一格填1

Answer 2

 1 预备知识

在了解正文技巧之前，你需要知道一些基础的东西。如果你已经知道以下两样东西的内容的话，可以直接从Part 2（第2节）开始看。

知道基础的数独规则；

知道如何使用RCBN体系描述行列宫标号的坐标（r1c2之类）。

1-1 基础部分

今天这一节，我们将会从零开始学习标准数独。不过首先，我们首先要明白数独的规则。 
数独规则是：在空格之中填入数字1~9，使得每一行、每一列和每一个由正方形粗线围住的九宫格（后被全部简称为“宫”）内，填数不得重复，都包含数字1到9各一次。 
如下图所示，这就是一个题目，黑色的数字是在刚开头就得给你的“提示信息”，你需要参照这样的提示信息，完成这样的题目。右边就是答案，而涂色的行、列、宫就是根据规则随便取出的任意一个行、列、宫。你看吧，随便选取的三个区域下，每一个区域内都没有重复数字。



示例

1-2 术语一览

然后，你需要了解一些基本的术语（Terminology，为了简化学术文章和学科特有的描述而产生的词语），以便理解我在后面介绍和解释的话。如果你觉得困难，可以等到使用这一些术语的时候，再反过来看这个内容，也是可以的。



术语“宫”的英文名还有一个是Nonet，但它旨在说明变型数独里面的不规则“宫”，如锯齿数独的不规则宫称为Nonet。

1-3 坐标描述规范

显然，理论是枯燥的，不过呢，对于描述技巧所属行列宫格的时候，我们有如下的规定和规范。学会了，表达起来和描述起来就会很轻松。以下给出本教程（甚至数独圈内）被广泛使用到的表达方式。

1-3-1 RCB坐标体系

现在我们来了解一种表述坐标的基本规范，这也是国际一种“约定俗成”的标准格式。

第一，我们将行列的数字标号均用1~9代替，按照从上到下、从左到右的形式，为每一个宫标号1到9。如图所示：



我们在数字前面加上字母前缀表示所在的区域。我们使用字母R或r表示行标号，使用字母C或c表示列标号，使用B或b表示宫标号。这些标签的大小写均可，没有区别。比如：

r1或R1都表示第1行；

c6或C6都表示第6列；

R4C7或r4c7都表示第4行的第7格（第4行、第7列）。

当然了，大小写均可，但不代表多个标签在同时使用的时候，大小写可以混用。如果写成r1C2是不是怪别扭的。

字母 B(b) 表示宫，不过用得非常少。这两点在后面的内容之中用得比较少。比如 r1b3 就是 r1 和 b3 的交集，也就是 r1c789。了解该用法即可。

第二，如果有多个坐标标签R(r)、C(c)、B(b)出现的，需要按照“R、C、B”的顺序依次写出，不能交换顺序（即只能写成类似于r1c2b1的顺序，这个坐标表示第1行第2格，位于第1个宫）。

第三，如果有多个坐标同时描述的时候，应使用大括号{}将内容框起来，把中文顿号、替换为英文逗号,，如“r5c1、r5c2、r5c3”的写法为“{r5c1, r5c2, r5c3}”。

如果不作特别说明，下面的坐标标签均采用小写形式书写（即类似于r1c2的写法），防止字母和数字写在一起，因为大写字母印刷出来和数值一样高，导致直接无法区分，甚至经常被看混。

第四，如果多个单元格都用到相同的区域了，比如r5c1、r5c2、r5c3。我们为了简写这样的形式，将相同项合并，然后不同项依次写出来。如果简写后不需要用逗号分隔（只有一项），则可省略大括号。比如

{r5c1, r5c2, r5c3}等价于r5c123

{r6c4, r5c4, r8c8}等价于{r56c4, r8c8}

第五，如果表达之中包含某一个（或一簇）候选数，比如“第7行第8格的候选数4”就可以表述为“r7c8(4)”或“4r7c8”。即把数字放到单元格坐标的末尾，用括号括起来；或者是直接把候选数数值放到单元格坐标的最开头。示例如下：

{r5c47, r8c8}的候选数4表示为{r5c47, r8c8}(4)

r12c5的候选数2和r9c4的候选数7表示为{r12c5(2), r9c4(7)}

r12c14的所有候选数2和4表示为r12c14(24)

因为标准数独涉及的数字只是1到9，都是一位数，所以不需要打逗号就可以区分开，所以最后一个示例里的 (24) 不需要打逗号或其他的分隔符就可以区分开。

第六，当需要描述结论（某单元格填什么数字，或某单元格的某种候选数不可能是正确的）的时候，我们使用=表示等于（填什么数），用!=或者<>表示不等于（填什么数是不可能的）。比如

“r3c4 = 5”表示结论为：第3行第4格填5；

“r5c8 != 7”表示结论为：第5行第8格填7是错的，应该排除掉这样的可能（或者说“这一格一定不填7”，或者叫“一定不是7”）。

当然，你用不等号“≠”也可以表示不等于，但一般我们习惯于使用!=和<>，原因很简单：打字懒得去找特殊符号；如果你学过 VB，你一定知道，实际上在这门编程语言里，不等号还可以写作 ><，不过……个人不怎么喜欢这么用，因为它看起来像一个表情包。太萌了不好…… ><

第七，推导的每一个步骤，连接起来的话可以使用推出符号=>表示，随后会介绍到如何书写。

第八，结论也是可以简写的，我们可以把结论拿到最开头，用! 数字表示不等于某数，用数字表示等于某数，比如
“r3c4 = 5”等价于“5r3c4”；“r5c8 != 7”等价于“!7r5c8”。

当然了，还有其他的表示方式，这里简单说一下就好（本教程不采用下面的表达，但是这些表达依然比较重要，它在一些特定范围内使用比较多）。

1-3-2 K9体系

K9体系和RCB体系有些许不同。它只用于表示单元格的坐标，但不能表示宫行、宫列等内容。

K9体系将行标号用大写字母A~I表示第1行到第9行，A对应第1行，B对应第2行，C对应第3行，以此类推；列标号仍然使用数字1~9表示。但K9体系省略了行列标签R(r)和C(c)。我们可以直接使用字母和数字的组合表示单元格的坐标。比如：

A6表示r1c6

C7表示r3c7

D9表示r4c9

I568表示r9c568

AD12表示r14c12（{r1c12, r4c12}）

但描述类似RCB体系的候选数的时候，只能使用“小括号加数字”的方式，比如

A6单元格的候选数7只能表示为A6(7)

C8单元格的候选数4表示为C8(4)

AD12单元格的所有候选数2和6表示为AD12(26)

1-3-3 123数字坐标体系

这种体系一般就用得不多了，只用在编程里面，他实质上就是把RCB体系的单元格坐标和数值里面的所有标签一并省略后的情况。比如“第5行第6格的候选数7”：

r5c6n7 -> 7r5c6 -> 756

最后的这个写法就是123数字坐标体系的写法了。不过它使用并不广泛，还不能简写。

Part 2 排除（Hidden Single/Pinned Digit）

上面的内容就介绍到这里，下面来陈列一些基本的数独技巧。

2-1 宫排除（Hidden Single in Block）



我们观察到，b4内有5个空单元格可以填数，但是根据数独的规则，“同一区域下的数字不得重复，包含1到9各一次”，所以r456c1就不能再填5了，因为填5的话，c1就会出现两个5（r1c1有一个5），这是违反数独规则的；而同理，我们发现，r5c9也有一个5，因此r5c123也不得填5。 
随后我们发现，b4内填入5的位置仅剩下r4c3，所以r4c3 = 5。

2-2 行排除（Hidden Single in Row）



我们观察到，r1只有三处空格，而r1c6不能填6，因为c6已经出现了6（r4c6）；而r1c8也不能填6，因为c8出现了6（r3c8）。所以r1c2 = 6。

2-3 列排除（Hidden Single in Column）



同理，我们观察到，c6唯一可以填入7的位置仅只有r6c6，r3c6不能填7的原因是r3已经出现有确定值7；r79c6不能填7的原因是b8已经出现了确定值7。

Part 3 唯一余数（Naked Single/Forced Digit）



我们观察到，r1c4填数可能本应该是1到9的，但是，不能填2、3、4、5的原因是，c4已经出现了确定值2、3、4、5，而不能出现6、7、9的原因是r1已经出现了确定值6、7、9，而不能填8的原因是，b2已经出现了确定值8。所以综上，我们发现2到9全部都不能填，故只剩下填1的可能。所以，r1c4 = 1。

Part 4 “缺一”类技巧

上面的技巧就是最最基础的数独技巧了。而这里陈列的，则是上面的技巧的特殊情况。这一类特殊情况在编程里使用较多，而实际操作层面并不是特别重要。并且，这类技巧还没有正式的中文名。而这类技巧其实本身看起来不太像是技巧，但是因为软件把技巧划分得比较细，所以它单独被分出来并取了个名字。你体会一下就好。

4-1 最后的空缺（Last Digit）



我们观察到，全盘已经填了8个数字6了。由于每一区域都得填入一个6，所以剩下最后一个6，恰好位于r7、c8、b9的交集上。所以r7c8 = 6。 
这个技巧其实就是一种排除，但是和排除不同的是，某一个数字在全盘就只剩下一个没有填的了，所以我叫它“同数八缺一”。

4-2 满汉全席（Full House）



这个技巧一样没有中文名（名字也是我才想到的），除了上面的名字呢，我还喜欢叫它“同区域八缺一”，或者直接就叫“同区八缺一”。它和“同数八缺一”有类似的理解角度和思维。 
我们观察到，r8只剩下唯一一个位置没有填。我们对其使用唯余操作，确定缺少的数字最终是什么。最后发现，只有5没填了，所以，r8c2 = 5。

Answer 3

九宫格填数字的技巧的确有很多，只是本人表达不明白，拿来题倒是可以做，此题答案如下：
3、7、9、5、1、6、2、4、8
2、1、5、8、7、4、3、6、9
8、4、6、3、2、9、1、5、7
4、8、2、7、5、1、6、9、3
6、9、3、4、8、2、5、7、1
7、5、1、6、9、3、4、8、2
5、3、7、2、4、8、9、1、6
1、2、8、9、6、5、7、3、4
9、6、4、1、3、7、8、2、5。