已知圆的方程(x-1)^2+(y-1)^2=1,p点坐标为(2,3),求过p点圆的切线方程以及线长?
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圆心坐标是O(1,1),圆的半径是R=1
设
直线方程
y=k(x-2)+3,化为一般式是kx-y+(3-2k)=0
因为直线与圆
相切
,所以圆心到直线的距离等于圆的半径
|k-1+(3-2k)|/
根号
(k²+(-1)²)=1
(2-k)²=k²+1
4-4k+k²=k²+1
k=3/4
因为符合要求的切线应有两条,所以另一条切线的斜率为存在
这两条切线的方程分别是:y=(3/4)(x-2)+3,x=2
化为一般式为:3x-4y+6=0,x-2=0
切线的长度=根号[(3-1)²+(2-1)²-1²]=根号4=2
设
直线方程
y=k(x-2)+3,化为一般式是kx-y+(3-2k)=0
因为直线与圆
相切
,所以圆心到直线的距离等于圆的半径
|k-1+(3-2k)|/
根号
(k²+(-1)²)=1
(2-k)²=k²+1
4-4k+k²=k²+1
k=3/4
因为符合要求的切线应有两条,所以另一条切线的斜率为存在
这两条切线的方程分别是:y=(3/4)(x-2)+3,x=2
化为一般式为:3x-4y+6=0,x-2=0
切线的长度=根号[(3-1)²+(2-1)²-1²]=根号4=2
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