Question

能被10整除的数一定能被5整除

命题“如果一个数能被10整除，那么这个数也一定能被5整除”的逆命题是______，这个逆命题为______（填“真命题”或“假命题”）

Answer 1

如果一个数能被10整除，那么这个数也一定能被5整除的条件是：如果一个数能被10整除，结论是：那么这个数也一定能被5整除， ∴逆命题是：如果一个数能被5整除，那么这个数能被10整除，是假命题， 故答案为如果一个数能被5整除，那么这个数能被10整除，假命题。

“5能被10整除”这是不对的。其中5是被除数，10是除数，所得商为0.5，不是整数啊？不符合整除的定义。也就是说，数a除以数b，除得的商正好是整数而余数为0，就可以说，a能被b整除。以上只有“10能被5整除”符合。5不能被10整除。

区别联系

整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数b除以数a（a≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说b能被a除尽（或说a能除尽b）。因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零．除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。

Answer 2

如果一个数能被10整除，那么这个数也一定能被5整除的条件是：如果一个数能被10整除，结论是：那么这个数也一定能被5整除， ∴逆命题是：如果一个数能被5整除，那么这个数能被10整除，是假命题， 故答案为如果一个数能被5整除，那么这个数能被10整除，假命题，