Question

如何解这个定积分？

Answer 1

由于积分与微分是两种互逆运算，可以考虑把这类方程转化为微分方程进行求解其理论依据由以下给出。
1.

对含参变量积分方程的求解问题进行了讨论,给出了将这类方程化为微分方程的理论依据,指出了求解此类问题的一般方法,并明确提出
在原方程中寻找初始条件的问题,这对于学生进一步理解微分与积分的关系,求解此类方程很有帮助。
2.
考虑一类垂直断层效应反演问题,其数学模型是具有解析核的第一类积分方程。因其不适定性,获得它的稳定解非常困难。为获得其数值解
,通过积分变换和变量代换,将其转化为一维hausdorff矩同题进行求解,获得了近似解的误差估计。数值算例显示了算法的有效性。

Answer 2

在解决这种定积分的过程中，你可以尝试着把其他的外部进行先计算一下，就知道里面的内容了。

追问

谢谢！

Answer 3

∫(e->+∞) dx/[x(lnx)^3]

=∫(e->+∞) dlnx/(lnx)^3
= (-1/2) [ 1/(lnx)^2]|(e->+∞)
=(1/2)(1)
=1/2

追问

第一步到第二步是约掉了一个lnx,d后变成ln²x分之一，所以要给积分符号外乘个½吗？

追答

let
u= lnx
du = (1/x) dx
x=e ,u=1
x=+∞ , u=+∞
∫(e->+∞) dx/[x(lnx)^3]
=∫(1->+∞) du/u^3
= [ u^(-2)/ (-2) ]|(1->+∞)
=1/2

追问

谢谢！我需要好好看下你解的过程，十多年没有看过基础课了。