Question

一道初二数学难题

如图，在直角坐标平面内有点A（6，0），B（0，8），C（-4，0），点M、N分别为线段AC和射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P．
①t=1时，请写出M、P、N三点的坐标【M的坐标可以不要过程，但P、N要】
②t为何值时，△BNP是直角三角形？【过程】
③t为何值时，△BNP是等腰三角形？【过程】
这是图

Answer 1

第一问，一楼的方法是最简单的，至于第二问的话，我觉得△BNP是直角三角形只有可能∠BNP是直角，先求AB的斜率，M的坐标为（-4+2t，0）,N点由相似三角形用 t 表示其坐标，有个定理，互相垂直的两条直线的斜率的乘积为-1，即K（AB）×K(MN)=-1,列出方程求解，值得注意的是t不能大于2。第三问就比较复杂了，要分类讨论①BP=NP，显然不成立②BN=BP,由第二问应该可以算出MN的方程,BP的长度为OB减去MN的截距OP,BN=10-5t,列方程求解③BN=NP，这个可以由等腰三角形的性质去做，N点的纵坐标等于B点和P点纵坐标和的一半，由此列方程求解。因为现在手头没草稿纸，没办法给你把详细过程写下来，希望这思路对你有所帮助，第三问的t是否存在我也不是很清楚，你算算看吧。抱歉了，希望能帮上忙。

Answer 2

1.M（-2,0）N的速度5 l/s t=1时N=5 AB=10(勾股定理6,8,10)所以N为AB的中点，故坐标为N（3,4） 利用M和N的坐标求出M、N所在的直线方程为4x-5y=8 因为P在坐标轴y上故y=0带入得x=2 所以P（2,0） M(-2,0) N(3,4)

Answer 3

so easy 用相似，边之比相等

Answer 4

我可以