Question

10、在三角形ABC中，AB＝3AD，BC＝4BE，AC＝5FC，计算三角形DEF面积是多少？

Answer 1

S△DEF=5/12 S△ABC
思路：假设△ABC为Rt△（这是为了方便计算），AB为斜边，长为c；直角边长分别为：a，b，
则：S△ABC＝1/2 a*b
要计算S△DEF，要先计算△ABC内被△DEF分割开的三个小三角形的面积，
S△AFD=1/2*(4/5 b)*(1/3 a)=1/2*4/15 a*b
S△BED=1/2*(1/4 a)*(2/3 b)=1/2*1/6 a*b
S△CFE=1/2*(1/5 b)*(3/4 a)=1/2*3/20 a*b
S△AFD+S△BED+S△CFE=1/2*7/12 a*b
S△DEF=S△ABC-(S△AFD+S△BED+S△CFE)
=1/2*5/12*ab
=5/12 S△ABC
图发不上来，可以自己按照题意画出来。

Answer 2

只有比例无具体数值，有无数组解

Answer 3

假设△ABC为Rt△（这是为了方便计算），AB为斜边，长为c；直角边长分别为：a，b，
则：S△ABC＝1/2 a*b
要计算S△DEF，要先计算△ABC内被△DEF分割开的三个小三角形的面积，
S△AFD=1/2*(4/5 b)*(1/3 a)=1/2*4/15 a*b
S△BED=1/2*(1/4 a)*(2/3 b)=1/2*1/6 a*b
S△CFE=1/2*(1/5 b)*(3/4 a)=1/2*3/20 a*b
S△AFD+S△BED+S△CFE=1/2*7/12 a*b
S△DEF=S△ABC-(S△AFD+S△BED+S△CFE)
=1/2*5/12*ab
=5/12 S△ABC