Question

函数f(x)=cos²x／2-sinx／2cosx／2-1／2 (1)求函数的最小正周期和值域

Answer 1

f(x)=cos²x／2-sinx／2cosx／2-1／2
=（1+cosx)/2-(sinx)/2-1/2
=1/2*(cosx-sinx)
=√2/2cos(x+π/4)
所以函数的最小正周期为
T=2π
值域为[-√2/2,√2/2]

Answer 2

解：
f(x)=cos²x／2-sinx／2cosx／2-1／2
f(x)=[cos(x/2)]^2-sin(x/2)cos(x/2)-1/2
f(x)=(1+cosx)/2-(1/2)sinx-1/2
f(x)=(1/2)cosx-(1/2)sinx
f(x)=[(√2/2)cosx-(√2/2)sinx]/√2
f(x)=[sin(π/4)cosx-cos(π/4)sinx]/√2
f(x)=(√2/2)sin(π/4-x)
f(x)=-(√2/2)sin(x-π/4)
最小正周期：2π
因为：-1≤sin(x-π/4)≤1
所以：-√2/2≤f(x)≤√2/2，即：f(x)的值域是f(x)∈[-√2/2，√2/2]。

Answer 3

f(x)=(1-cosx)/2-1/2*sinx-1/2
=-1/2(sinx+cosx)
=-√2/2*sin(x+π/4)
所以T=2π/1=2π

值域是[-√2/2,√2/2]