Question

数学导数题，看看是不是答案错了。

g'(x)=3x^2+2bx-(2b+4)+1/x. x=a 为 g(x)的极小值点。求它的极大值《5/4
1<a《2
解

化简后:{(x-1)[3x^2+(2b+3)x-1]}/x。
然后， 答案令 (3x^2+(2b+3)x-1)=0. 把a代入。 求出了
b=(1-3a^2-3a)/2a.
然后，就说， 此时g(x)极大值=g(1)=1+b-(2b+4)=-3-b.

我就这步看不懂。 为什么莫名其妙的g(x)极大值就变成g(1)了？
那个式子又不一定只有2个根。 3x^2+(2b+3)x-1 里面 可能有2个解。
1<a《2， 是条件。原函数g(x)=x^3+bx^2-(2b+4)x+lnx.b∈R
问题是，求证，它极大值小于等于5/4

Answer 1

没错，看一元二次方程y=1-3a^2-3a，开口向下，对称轴处有最大值