Question

一道数学题的两种解法的异同

设A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围。 解法一:由题可知A={1,2}对于B:△=a²-4(a-1)=(a-2)²大于或等于0 当△=0时，a=2，此时B={1} 当△＞0时，此时有两根，B={1,2}解得:a=3 故a=2或3 解法二:当B=∅时，△＜0，不成立 当B≠∅时，当B={1}时，1²-1a+a-1=0此时a∈R 当B={2}时，2²-2a+a-1=0解得a=3 当B={1,2}时，根据根与系数的关系解得a=3 请大家帮我思考思考，到底是哪种解法才正确!谢谢合作!!!

Answer 1

我很肯定的告诉你，第一种解法是对的!!!
第二种解法有明显的错误:比如“当B={1}时，1²-1a+a-1=0此时a∈R”这种理解是错的。
对集合的概念理解有偏差，B={1}只能说明方程x²-ax+a-1=0有两个相等的根，得不出
a∈R这样的结论!