Question

高数切线向量问题

画蓝框那里，y=x^2的切线是y=2x，但是向量为什么是{1,dy/dx}？这个1是哪里来的，完全搞不懂这个向量怎么来的，请给出推导过程 感谢！

Answer 1

这个向量只是用来描述切线方向，其大小不重要，重要的是纵坐标和横坐标的比值。

首先，换个说法，切线的斜率是2x。这个你肯定懂。
那么如果我要取一个和切线平行的向量来描述切线方向该怎么取呢？一个自然的取法就是(1,2x)。这个向量的纵坐标和横坐标的比值是2x，和切线的斜率是对应的。

其他的取法，比如(2,4x)之类的其实也能用，但本质上没区别，而且不直观。
另外我们的往下一步的目标是把向量单位化，因此上一步的向量取多长（除非你取零向量）都没用。